Ecole Été 2007 | UMR 5582 - Laboratoire de mathématiques

Géométrie des variétés projectives complexes : programme du modèle minimal

18 juin - 6 juillet 2007

Organisateurs : Laurent Bonavero, Stéphane Druel, Philippe Eyssidieux, Catriona Maclean Responsable administratif : Gérard Besson

La géométrie algébrique est la partie des mathématiques qui étudie les variétés algébriques, c’est-à-dire les ensembles de zéros de polynômes. Si la classification birationnelle de ces objets - qui constitue un problème central - est connue depuis le 19ème siècle en dimension 1 et a été achevée au cours du 20ème siècle en dimension 2, la dimension supérieure s’est révélée beaucoup plus difficile. Notre compréhension des variétés algébriques complexes de dimension 3 et supérieure a été bouleversée par les travaux initiés à la fin des années 1970 par S. Mori et poursuivis notamment par Y. Kawamata, J. Kollár, Y. Miyaoka, V. Shokourov et M. Reid. Ces travaux sont inclus dans le programme de classification, dit des modèles minimaux. Cette direction de recherche est très active sur le plan international et est loin d’être achevée, en témoignent les travaux majeurs récents de Hacon-McKernan et S. Takayama.

Cette école répond à deux attentes majeures : sur le plan international, une nouvelle génération de spécialistes du programme du modèle minimal sera formée par les experts reconnus de la théorie. Regrouper ces derniers en un même lieu pendant trois semaines attirera à Grenoble des jeunes chercheurs du monde entier, ce sera une occasion unique pour eux d’apprendre les derniers développements mentionnés précédemment. Par ailleurs, et c’est aussi un des objectifs du projet 3AGC financé par l’ANR dont les organisateurs sont membres, cette école d’été permettra de développer en France un axe essentiel des mathématiques actuelles trop peu présent aujourd’hui.

Les deux premières semaines de cours sont consacrées aux cours fondamentaux permettant aux pré-doctorants et doctorants d’acquérir une expertise en théorie de Mori. Un accent particulier est mis sur tout ce qui concerne les singularités en théorie de Mori et sur les fondements du programme du modèle minimal (plus de 20 heures). Les organisateurs ont tout particulièrement veillé à choisir des conférenciers reconnus à la fois pour leur expertise scientifique et leurs qualités d’orateurs. Lors de ces deux premières semaines, il est prévu 5 heures de cours par jour environ (3 heures le matin, 2 heures l’après-midi), la plage horaire du début de l’après-midi (14h-16h) étant réservée à des compléments, ou laissée libre pour des discussions informelles en petits groupes. La dernière semaine sera consacrée à l’étude des développements les plus récents.

Cette école d’été fait partie du projet 3AGC financé par l’ANR.

Liste des conférenciers confirmés :

Liste des cours confirmés :

Première semaine :

Introductory course on linear series (10 heures) par Robert LAZARSFELD

Introductory course on Hörmander’s L2 methods (5 heures) par Jean-Pierre DEMAILLY

Terminal and canonical singularities (5 heures) par Massimiliano MELLA

Deuxième semaine :

Bend and Break, applications (4h30) par Olivier DEBARRE

Singularities of pairs (5 heures) par Massimiliano MELLA

Introduction to the Minimal Model Program (7 heures) par Alessio CORTI

Extremal contractions (5h30) par Jaroslaw WIŚNIEWSKI

Troisième semaine :

Introduction to flips (6h30) par Alessio CORTI

Pluricanonical systems on algebraic varieties of general type, after Hacon-McKernan, Takayama, Tsuji (4 heures) par Gianluca PACIENZA

Extension of pluricanonical forms (5 heures) par Mihai PĂUN

Finite generation of the canonical ring (5h30) par James McKERNAN

Notes de cours :

Programme

Emploi du temps (1ère semaine)

Emploi du temps (2ème semaine)

Emploi du temps (3ème semaine)

Graduate student seminar


Liste des participants