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Animations mathématiques

Dans cette page, vous trouverez des exposés proposés par les enseignants-chercheurs de mathématiques de l'Université de Grenoble. Ces exposés sont destinés au grand public, en particulier au public scolaire. Pour toute question technique ou conseil, n'hésitez pas à contacter le responsable de cette page : Romain Joly (romain.joly"at"univ-grenoble-alpes.fr). Si vous êtes intéressés par un ou plusieurs de ces exposés, il suffit de contacter l'orateur par courrier électronique (en mettant romain.joly"at"univ-grenoble-alpes.fr en copie) et de voir comment l'animation peut s'organiser.

Les exposés proposés sont les suivants. Le classement par thèmes et par niveaux est bien sûr purement indicatif. Vous trouverez le résumé complet plus bas ou en cliquant sur le titre.

 

Géométrie élémentaire et topologie

 

Géométrie et algèbre

 

Probabilités et statistiques

 

Analyse et applications

Us et abus de la statistique

Exposé proposé par : Catriona Maclean (Catriona.Maclean"at"univ-grenoble-alpes.fr)

Résumé : Dans cette conférence nous expliquerons, exemples tirés des médias et de la justice à l'appui, comment on nous trompe avec les statistiques, quels sont les principaux pièges, et comment y échapper.

Niveau : lycée, voire collège.

Prérequis : notions de probabilités et de pourcentages

Le problème de Kakeya ou comment retourner efficacement une aiguille

Exposé proposé par : Hervé Pajot (herve.pajot''at''univ-grenoble-alpes.fr)

Résumé : En 1917, Kakeya posa le problème suivant :
Quelle est l'aire minimale necessaire pour retourner une aiguille (de longueur 1) sans lui faire quitter le plan sur lequel elle est posée ? Par exemple, on peut la faire tourner autour de son centre. L'aire balayée est alors $\pi/4$. Peut-on faire mieux ? La réponse assez surprenante repose sur le résultat suivant de Besicovitch : il existe des ensembles du plan qui contiennent une droite dans chaque direction et qui sont d'aire arbitrairement petite !
Nous discuterons de ce problème et de ses applications.

Niveau : Collège et lycée.

Prérequis : Géométrie élémentaire du plan.

De l'équation de la chaleur au traitement d'image, des séries de Fourier aux ondelettes

Exposé proposé par : Hervé Pajot (herve.pajot''at''univ-grenoble-alpes.fr)

Résumé : Après avoir décrit la vie de Joseph Fourier, nous présenterons sa grande oeuvre, à savoir l'étude mathématique de la propagation de la chaleur et l'outil qu'il a développé pour cette étude, à savoir les séries de Fourier. Nous présenterons à travers diverses applications (imagerie médicale ou satellitaire par exemple) les ondelettes, descendantes des séries de Fourier, qui permettent de compresser une photo d'identité en 500 octets !

Niveau : Lycée

Prérequis : Notions de suites et de dérivées

Les mathématiques nous transportent ... optimalement !

Exposé proposé par : Hervé Pajot (herve.pajot''at''univ-grenoble-alpes.fr)

Résumé : La théorie du transport optimal a son origine au XVIII-ème siècle quand Gaspard Monge se demandait comment déplacer de façon la plus efficace possible un tas de sable pour combler un trou de meme volume (problème des remblais et déblais). Il a connu un "coup de neuf" à la suite des travaux des mathématiciens français Yann Brenier puis Cédric Villani (dans les années 1980-2000) entre autres. Dans une première partie, nous présenterons l'historique du transport optimal et donnerons sa formulation moderne. Pour cela, nous introduirons la théorie de la mesure qui est un outil indispensable en analyse ou probabilités par exemple. Dans une seconde partie, nous présenterons diverses applications concrètes en traitement de l'image ou pour l'évacuation d'une pièce (mouvement de foules).

Niveau : Lycée

Prérequis : notions elementaires autour des fonctions (graphes...)

Pourquoi j'ai aimé les maths.

Exposé proposé par : Hervé Pajot (herve.pajot''at''univ-grenoble-alpes.fr)

Résumé : Que fait un mathématicien ? A quoi servent les maths ? On essayera de donner des éléments de réponse en présentant deux problèmes célèbres des maths :

  • La conjecture de Fermat est un problème de théorie des nombres posé au XVII-ième  siécle et dont la solution a été donnée par Andrew Wiles en 1995. Nous décrirons ces 300 ans d'histoire des maths en remontant plus loin encore (tablettes babyloniennes, théorème de Pythagore, corde à treize noeuds...).
  • Le transport optimal a son origine dans les travaux de Monges au XVIII-ième siècle. Il a été popularisé récemment par Cédric Villani (Médaille Fields 2010) et est un domaine de recherche très actif.

Nous présenterons aussi des applications : téléphone portable, évacuation du Stade de France, restauration d'un film de Chaplin...

Niveau : Collège ou Lycée

Prérequis : Un peu de calcul sur les entiers relatifs (carré ou cube d'un entier par exemple).

Combien de fois faut-il battre un jeu de cartes pour qu'il soit bien mélangé ?

Exposé proposé par : Agnès Coquio (agnes.coquio"at"univ-grenoble-alpes.fr)

Résumé : Combien de fois faut-il battre un jeu de cartes pour qu'il soit bien mélangé ? Cette question a son importance. En effet, si l'on ne bat pas assez les cartes, il reste des informations provenant de la distribution précédente et si on les bat trop longtemps, cela ralentit le jeu. Pour répondre à cette question, il faut disposer d'un modèle mathématique qui décrive la façon dont on bat les cartes. On peut par exemple modéliser de façon très proche de la réalité la méthode utilisée dans les casinos. Ensuite, il faut donner un sens à bien mélanger. En 1992, il a été montré que pour le battage "des casinos", le jeu est bien mélangé après 8 battages.

Niveau : Lycée

Prérequis : Quelques notions de probabilité.

Atelier de découverte de nouvelles géométries

Exposé proposé par : Catriona Maclean (catriona.maclean"at"univ-grenoble-alpes.fr)

Résumé : Dans une séance hautement interactive, nous explorons des objets géométriques qui ont des propriétés surprenantes, pour dire le moins.

Niveau : Collège, voire lycée.

Musique, mathématiques et physique

Exposé proposé par : Catriona Maclean (catriona.maclean"at"univ-grenoble-alpes.fr)

Résumé : Cet exposé n'est qu'un début d'exploration des riches liens entre les mathématiques, la physique et la musique que l'on découvre lorsque qu'on commence à se poser une question simple: qu'est ce que c'est la musique ? Pour cet exposé, il faut un ordinateur avec carte son et (de préférence) un microphone.

Niveau : Lycée.

Dessins complexes

Exposé proposé par : Emmanuel Peyre (emmanuel.peyre"at"univ-grenoble-alpes.fr)

Résumé : La multiplication et l'addition complexe correspondent à des transformations géométriques simples. Mais même une application polynomiale de degré deux conduit à un système dynamique très riche quand on l'itère. Le but de cet exposé est une introduction aux ensembles étudiés par L. Fatou, G. Julia et popularisés par B. Mandelbrot, avec des explications sur leur intérêt mathématique et sur les méthodes pour les dessiner soi-même.

Niveau : Terminale S.

Prérequis : Une connaissance préalable des nombres complexes, bien que souhaitable, n'est pas nécessaire.

Les maths dans la vie de tous les jours

Exposé proposé par : Eric Blayo (Eric.Blayo"at"imag.fr)

Résumé : Les mathématiques et leurs applications sont omniprésentes dans la vie de tous les jours. Au travers de nombreux exemples, on illustre comment notre vie quotidienne fait un usage intensif des mathématiques : géométrie, arithmétique, statistiques, simulation numérique...

Niveau : Collège et lycée

Quand les mathématiques font la pluie et le beau temps

Exposé proposé par : Eric Blayo (Eric.Blayo"at"imag.fr)

Résumé : Au travers de l'exemple de la prévision météorologique, on explique les grands principes de la modélisation mathématique et de la simulation numérique: principes physiques, mise en équations, approximation numérique, estimation de paramètres, quantification des incertitudes, calcul sur ordinateur...

Niveau : Lycée

Dans quel monde vit Pacman ?

Exposé proposé par : Romain Joly (romain.joly"at"univ-grenoble-alpes.fr)

Résumé : Le plan du monde de Pacman ressemble à première vue à un grand carré. Mais ce n'est pas si simple, puisque quand Pacman arrive sur un des "bords", il réapparaît de l'autre côté. Quel est donc la géométrie de ce monde ? Une sphère comme la Terre ? Autre chose ?  Dans cet exposé/atelier, on s'initiera à la topologie en explorant les mondes plus ou moins étranges que l'on obtient en recollant deux à deux les bords d'un carré : ruban de Möbius, tore, sphère ou plan projectif (que l'on retrouve dans des endroits aussi inattendus que l'imagerie médicale). On se questionnera aussi sur la façon de déterminer la forme de notre propre univers.

Niveau : Collège et lycée

Mesurer la Terre

Exposé proposé par : Romain Joly (romain.joly"at"univ-grenoble-alpes.fr)

Résumé : Cet exposé présente différents aspects mathématiques de la mesure des distances : mesure d'Erathostène, mesure par triangulation, les maths du GPS, les différentes représentation en carte planaire du globe terrestre... Le contenu est à définir suivant le niveau et les envies. Un thème central reste celui de l'utilisation de la trigonométrie (peu importe si la notion est déjà bien maîtrisée ou pas). En particulier, l'intérêt de l'exposé augmente beaucoup si on le couple avec un atelier de mesure "à l'ancienne" avec le matériel de l'IREM. Cet atelier de mesure est accessible dès le collège et peut se faire à l'extérieur : voilà une bonne façon d'associer randonnée et mathématiques.

Niveau : Collège et lycée

Pavages et cristaux

Exposé proposé par : Romain Joly (Romain.Joly"at"univ-grenoble-alpes.fr).

Résumé : Un pavage consiste en la répétition périodique d'une même forme, de telle façon que toutes les copies s'emboîtent parfaitement et remplissent complètement le plan. Il existe de nombreux pavages du plan comme le montre les oeuvres d'Escher. Mais les mathématiciens ont montré qu'on peut les classer en seulement 17 types différents en fonction de leurs symétries (translations, rotations, symétries centrales ou axiales...). Il existe aussi des pavages de l'espace dont l'étude est en lien direct avec la cristallographie. Cette animation consiste principalement en un petit exposé suivi d'ateliers permettant de mieux comprendre les pavages et de créer soi-même des pavages ressemblant à ceux d'Escher (ateliers issu de la fête de la science 2014).

Niveau : primaire, collège et lycée

Le Rubik's Cube

Exposé proposé par : Romain Joly (Romain.Joly"at"univ-grenoble-alpes.fr).

Résumé : le Rubik's Cube classique possède plus de 43 milliards de milliards de configurations. Pourtant, les meilleurs humains le résolvent en 5 secondes. Pour cela, ils utilisent des algorithmes basés sur des transformations mathématiques comme les commutateurs. Dans cette animation, nous allons utiliser un casse-tête proche du Rubik's Cube mais bien plus simple. Les élèves seront confrontés à des problèmes comme inverser une suite d'opérations donnée. Ce travail permettra de basculer entre notation symbolique des opérations et tests pratiques sur le casse-tête. On peut finir par développer une méthode de résolution du casse-tête simplifié et comprendre comment sont construites les opérations du vrai Rubik's Cube.

Niveau : collège et lycée

Une première approche de la transformation de Fourier

Exposé proposé par : Romain Joly (Romain.Joly"at"univ-grenoble-alpes.fr).

Résumé : Joseph Fourier a introduit il y a 200 ans une transformation mathématique qui se retrouve maintenant dans les fichiers mp3, les images jpeg, le traitement du signal. Son nom est connu de tout étudiant scientifique dans le monde... mais peu à Grenoble où il a pourtant fait ses travaux. Dans cet exposé, nous abordons cette transformation à travers des images, des sons et des logiciels. Nous parlerons aussi de la vie de Joseph Fourier qui a traversé une époque de grands bouleversements.

Niveau : lycée

Alice et le verger de la Reine de Coeur

Exposé proposé par : Roland Bacher (Roland.Bacher"at"univ-grenoble-alpes.fr).

Résumé : Dans un chapitre apocryphe d'Alice au pays des merveilles la despotique Reine de Coeur souhaite planter des pruniers et des cerisiers dans son verger. Elle impose les emplacements mais exige un choix des espèces qu'il faut savoir justifier par un argument rationnel.
Dans cet exposé, nous racontons comment Alice a réussi à satisfaire la Reine échappant ainsi à sa fureur. La construction est basée sur la notion de relation d'équivalence (qui sera expliquée). Il y a également une discrète apparition des coefficients binomiaux et de la notion d'orientation du plan. Une connaissance approfondie du chef-d'oeuvre de Lewis Caroll n'est par contre pas absolument indispensable.

Niveau : lycée

Tromper (ou se tromper) avec les chiffres

Exposé proposé par : Elise Arnaud (elise.arnaud"at"univ-grenoble-alpes.fr).

Résumé : Les chiffre et les graphiques sont des outils parfois déterminants dans un débat. Sans remettre en cause la pertinence de l'utilisation des chiffres, il est nécessaire d'être vigilant face à ces arguments d'autorité.... Ce n'est pas toujours facile de se sentir armé pour détecter les erreurs, ou les biais classiques. Cet exposé décrit les points de vigilance à avoir, et permet d'affuter son esprit critique !
 
Niveau : lycée
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2024, Institut Fourier, UMR 5582 CNRS-UGA.