On donne une décomposition du motif d'un fibré en coniques sur une surface qui fait apparaître le motif de Prym du revêtement double de la courbe discriminante. En utilisant ce résultat, on redémontre (à  isogénie près) un théorème de Beauville sur la relation entre la Jacobienne intermédiaire du fibré en coniques et la variété de Prym du revêtement (travail en commun avec M. Saito).