Cet exposé présentera le groupe de Cremona du plan, ainsi que
l'étude des classes de conjugaisons de ses sous-groupes abéliens finis. On y présentera la classification actuelle, ainsi que divers résultats en découlant.
En particulier, on expliquera le lien entre les courbes de points fixes non rationnelles et les conjugaisons possibles à  un groupe linéaire.