Un faux plan projectif est une surface compacte qui n'est pas le
plan projectif mais qui a les mêmes nombres de Betti que le plan
projectif. Le premier exemple est dû à  Mumford, et une classification est
annoncée dans un travail récent de Prasad et Yeung.
J'expliquerai pourquoi une telle surface doit être un quotient de la
boule, et je donnerai une idée de la preuve de l'arithméticité de son
groupe fondamental.