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Soit mu une probabilité sur E. Soit (f_n) une base orthonormée
de L^2(mu) telle que f_0=1. À quelle condition sur la suite de
réels (lambda_n) l'opérateur K défini par Kf_n = lambda_nf_n
est-il markovien (c'est-à-dire K1=1 et Kf &ge; 0 dès que f &ge; 0)
? Il faut bien sûr que lambda_0=1. L'ensemble des suites «
markoviennes » (lambda_n) associées à une base donnée est un
convexe dont on étudie les points extrémaux. Cette étude fait
apparaître une convolution mystérieuse sur les probabilités sur E,
qu'on sait ou non relier à une structure de groupe suivant les
exemples étudiés.