Une conjecture récente de A. Goncharov et Y. Manin prédit que
certaines intégrales algébriques sur l'espace des modules
M_{0,n}(R) s'expriment en fonction des valeurs
zêta multiples.
Dans cet exposé, j'esquisserai une démonstration de cette
conjecture. Pour cela, il faut introduire une algèbre de
polylogarithmes multiples en plusieurs variables sur
M_{0,n} dans laquelle il
existe des primitives. L'argument utilise une formule de Stokes
récursive sur un certain polytope, dit de Stasheff ou l'associaèdre, en exploitant ses propriétes combinatoires.