Un résultat surprenant du à  Danilov et Gizatullin dit que le type d'isomorphie en tant que variété algébrique abstraite du complémentaire d'une section ample dans une surface de Hirzebruch ne dépend que de l'auto-intersection de cette section. En particulier, le type d'isomorphie du complémentaire est indépendant de la surface ambiante et du choix d'une section ample d'auto-intersection fixée.
Après avoir donné une preuve alternative élémentaire de ce résultat, on verra comment l'adapter pour déterminer les types d'isomorphie abstraits des complémentaires de sous-fibrés en hyperplans de fibrés projectifs localement triviaux.