Dans la quantification géométrique (Kostant Souriau 70'), on part d'un système dynamique Hamiltonien. En étape (1), on considère son R-extension de contact qui est un système dynamique avec une dimension supplémentaire, naturellement défini (aussi appelé préquantique). L'étape (2) appelée quantification consiste à le projeter sur l'espace quotient par une distribution intégrable Lagrangienne arbitraire non invariante (appelée polarisation). Cette construction donne l'équation de Schrodinger en physique mais elle n'est pas unique. Dans cet exposé, on montrera et discutera que pour un flot géodésique Anosov, la dynamique préquantique définit déjà naturellement et dynamiquement une quantification où la polarisation correspond à la distribution stable invariante. Travail en collaboration avec Masato Tsujii.