Colin Faverjon

Un "théorème de pureté" est un résultat impliquant que certaines propriétés d'une solution d'une équation fonctionnelle se transmettent aux autres solutions de son équation minimale. Dans le cas des équations différentielles linéaires, les travaux des Chudnovsky, d'André et de Beukers ont mis en évidence des liens profonds entre certains phénomènes de pureté et la nature arithmétique des valeurs d'une solution.

Dans un travail mené avec Julien Roques nous avons montré un théorème de pureté dans le cas des équations malhériennes. Ces équations jouent un rôle fondamental en informatique théorique, dans l'étude des automates finis. Ce théorème implique notamment que l'équation minimale d'une série automatique admet une base de solutions provenant du "monde automatique". On explorera alors les liens avec les questions de transcendance des valeurs de fonctions mahlériennes.