David Leturcq

Dans cet exposé, nous présentons deux familles d’invariants des nœuds longs de $\mathbb R^3$, toutes deux construites comme combinaisons d’intégrales sur des espaces de configurations : les invariants de Bott-Cattaneo-Rossi $(Z_{BCR,k})_{k\geq2}$, et le développement perturbatif de la théorie de Chern-Simons $(\mathcal Z_k)_{k\geq1}$.
Ces deux familles d’invariants impliquent deux familles de diagrammes, qu’elles « comptent ».
Nous expliquons comment obtenir une formule pour $Z_{BCR, k}$ en fonction de $\mathcal Z_k$, en étudiant la combinatoire de ces deux familles de diagrammes.
Ce résultat nous permet de donner une démonstration indépendante d’une formule pour le polynôme d’Alexander en fonction de $(\mathcal Z_k)_{k\geq1}$, due à Bar-Natan et Garoufalidis, et d'étendre ce résultat aux noeuds homologiquement triviaux dans des variétés de dimension 3 plus générales, ayant l'homologie rationnelle d'un point.