Dan Popovici

Nous présenterons une nouvelle démonstration, plus
conceptuelle que celle que nous avons proposée en 2009-2010, du fait
que si toutes les fibres, sauf peut-être une, d'une famille holomorphe
de variétés complexes compactes lisses sont de Moishezon (i.e.
biméromorphiquement équivalentes à des variétés projectives), alors la
fibre restante est encore de Moishezon.

Deux nouveaux ingrédients sont introduits dans ce but. Le premier est
un fibré vectoriel associé, dans chaque degré, à toute variété
complexe compacte lisse $X$. Il montre que la page qui dégénère dans
la suite spectrale de Frölicher de $X$ est la limite de la
$d_h$-cohomologie de $X$ lorsque le nombre complexe $h$ tend vers
zéro, où $d_h=h\partial +\bar\partial$.

Le deuxième ingrédient nouveau est l'introduction d'un assouplissement
des métriques fortement Gauduchon de 2009. Pour chaque entier $r\geq
1$, nous définissons les notions de métrique et de variété $E_r$-sG.
Elles deviennent de plus en plus faibles lorsque $r$ augmente et
coincident avec les propriétés fortement Gauduchon lorsque $r=1$.