Selim Ghazouani

L’itération de n’importe quelle bijection de l’intervalle [0,1] continue par morceaux définit un système dynamique. Le cas particulier où l’on demande à une telle transformation d’être une isométrie locale a été fructueusement étudié au cours des dernières décennies, donnant naissance à la théorie des échanges d’intervalles qui exhibe des liens profond avec la théorie de Teichmüller.

Je tenterais d’exposer le cas beaucoup moins connu des transformations affines par morceaux et j’essayerais, à l’aide de simulations numériques, de peindre une fresque conjecturale du monde des échanges d’intervalles affines. Si le temps le permet, je parlerais des méthodes de renormalisation qui permettent d’établir des théorèmes prédisant le comportement générique de ces systèmes dynamiques.

C’est un travail en collaboration avec Charles Fougeron.