Tanguy Rivoal

Les G-fonctions, définies par Siegel en 1929, sont des séries entières holonomes dont les coefficients algébriques vérifient certaines contraintes arithmétiques. Le prototype est la fonction log(1-z). La nature diophantienne des valeurs prises par ces fonctions en des points algébriques demeure assez mystérieuse ; en particulier, on ne dispose pas d'un analogue du théorème de Siegel-Shidlovsky pour les E-fonctions (telles que exp(z)). Après avoir fait le point sur les résultats connus, je présenterai un nouveau résultat diophantien sur les valeurs de G-fonctions, obtenu récemment avec Stéphane Fischler (Orsay).