Christophe Garban

Dans cet exposé, je commencerai par introduire le concept de moyennabilité pour un groupe. Je m'intéresserai ensuite au cas du groupe dit des échanges d'intervalles (= groupe "IET") qui est conjecturé être moyennable. L'un des critères classiques pour identifier la moyennabilité d'un groupe est le critère de Kesten sur les probabilités de retour en l'identité de marches aléatoires sur le groupe. Dans le cas de G=IET, un résultat récent du à Juschenko, Matte Bon, Monod et De La Salle donne un nouveau critère de nature probabiliste. Ce critère est très surprenant car il est à priori beaucoup plus faible que celui de Kesten, et pourtant (si il est vérifié), il implique lui aussi la moyennabilité de G=IET. Leur critère porte sur la taille de l'orbite inverse d'une certaine marche aléatoire sur le groupe W(Z^d) des permutations de Z^d. Le but de cet exposé est d'introduire des modèles naturels de marches aléatoires sur les permutations de Z^d pour lesquels ce critère peut être analysé. L'exposé ne nécessitera aucun prérequis.