Xavier Roulleau

 Les nombre de Chern $c_1^2,c_2\in\mathbb{Z}$ d'une surface complexe lisse minimale $X$ vérifient l'inégalité de Bogomolov-Miyaoka-Yau $c_1^2\leq 3c_2$. Une surface satisfait l'égalité $c_1^2=3c_2$ si et seulement si son revêtement universel est le disque unité $\mathbb{B}_2$ ; en ce cas une telle surface n’est jamais simplement connexe.
A la fin des années 70, Bogomolov demandait si on peut améliorer l'inégalité BMY en $c_1^2\leq ac_2$ avec $a<3$, si on suppose que $X$ est de plus simplement connexe.
Dans cet exposé, on montre qu'il existe des surfaces spin (resp. non-spin) simplement connexes avec $c_1^2/c_2$ arbitrairement proche de 3, et donc que la réponse est négative.
Travail en collaboration avec G. Urzua.