Jordane Granier

L'ensemble limite d'un groupe discret d'isométries de l'espace hyperbolique (réel ou complexe) est défini comme l'ensemble des points d'accumulation d'une orbite sous ce groupe.
Un théorème de M. Kapovich et B. Kleiner classifie les ensembles de dimension topologique 1
les plus simples qui apparaissent comme ensembles limite de sous-groupes convexes cocompacts
de Isom(H^n) : il s'agite du cercle, du tapis de Sierpinski, et de l'éponge de Menger. Les
seuls exemples explicites de groupes avec l'éponge de Menger comme ensemble limite sont
donnés par une construction de M. Bourdon : ce sont des sous-groupes de PO(n,1), le groupe
d'isométries de l'espace hyperbolique réel H^n_R. On montrera comment obtenir un nouvel
exemple de groupe d'isométries du plan hyperbolique complexe avec l'éponge de Menger comme
ensemble limite.