Bastien Fernandez

Le modèle de Kuramoto est l'archétype de système hétérogène d'oscillateurs (globalement) couplés à la dynamique dissipative. Une de ses caractéristiques principales est que le paramètre d'ordre, qui mesure le degré de synchronisation de la population, tend vers 0 au cours du temps, quand l'intensité des interactions est suffisamment faible (de sorte que la solution stationnaire uniforme reste linéairement stable).
Si cette phénoménologie a été mise en évidence dans les premières études sur ce modèle, sa preuve mathématique restait à faire, la plupart des travaux publiés sur ce problème ne portant que sur la dynamique linéarisée.
L'objet de cet exposé est précisément de présenter des résultats rigoureux, ainsi que leurs preuves, sur l'amortissement du paramètre d'ordre dans ce régime de faible couplage. On verra en particulier que, loin d'utiliser des techniques de Systèmes Dynamiques, les preuves sont largement inspirées des preuves récentes de  l'amortissement Landau dans l'équation de Vlasov, et dans le modèle Vlasov-HMF en particulier.
Collaboration avec D. Gérard-Varet et G. Giacomin