Ecole Été 2000

Géométrie des variétés toriques

19 juin au 7 juillet 2000

Responsables scientifiques : Michel BRION et Laurent BONAVERO

Responsable administratif : Jean-Pierre Demailly

Les variétés toriques forment une classe de variétés algébriques qui joue un grand rôle dans plusieurs domaines mathématiques : polytopes convexes entiers, géométrie birationnelle, singularités, géométrie arithmétique... En effet, la géométrie des variétés toriques est gouvernée par des objects combinatoires simples, intimement liés à la géométrie convexe, qui permettent de construire beaucoup d’exemples et de tester certaines conjectures de la géométrie algébrique ou analytique. Les variétés toriques ont permis de progresser dans des questions d’actualité en géométrie algébrique : classification des variétés de Fano, structure des morphismes birationnels, classification des singularités, symétrie miroir, comptage des points de hauteur bornée.

Le but de cette école d’été est de faire le point sur ces questions ; c’est possible avec des prérequis minimaux, grâce au caractère élémentaire des variétés toriques. En particulier, les cours dispensés pendant la première semaine porteront sur les rudiments de la géométrie algébrique.

Liste des conférenciers :

Première semaine (cours élémentaires) :

Gottfried BARTHEL (Université de Constance, Allemagne)

David COX (Amherst College, États-Unis)

Laurent BONAVERO (Institut Fourier, Grenoble)

Michel BRION (Institut Fourier, Grenoble)

Deuxième et troisième semaine :

José BERTIN (Institut Fourier, Grenoble)

Winfried BRUNS (Université de Osnabrück, Allemagne)

Dimitrios DAIS (Université de Ioannina, Grèce)

Gérard GONZALEZ-SPRINBERG (Institut Fourier, Grenoble)

Emmanuel PEYRE (Institut Fourier, Grenoble)

Youri TSCHINKEL(Université de Princeton, États-Unis)

Jaroslaw WISNIEWSKI (Université de Varsovie, Pologne)

 

Notes de cours :

Première Semaine (version préliminaire)

Bibliographie

Lecture 1 Lecture 3 Lecture 5 Lecture 7 et Lecture 9 par David Cox.

Lecture 2 Lecture 4 Lecture 6 Lecture 8 et Lecture 10 par Gottfried Barthel

Lecture 11 Lecture 14 Lecture 15 et Lectures 16-17 par Laurent Bonavero

Lecture 12 Lecture 13 Lecture 18 et Lectures 19-20 par Michel Brion

Deuxième Semaine (version préliminaire)

The equivariant cohomology ring of toric varieties par M. Brion

Uber unimodulare, koharente Triangulierungen von Gitterpolytopen. Beispiele und Anwendungen. par D. Dais

On crepant resolutions of Gorenstein toric singularities par D. Dais

Toric clusters par G. Gonzalez-Sprinberg

Etude asymptotique des points de hauteur bornée par E. Peyre

Lectures on height zeta functions of toric varieties par Y. Tschinkel

Troisième Semaine (version préliminaire)

Le théorème de pi-désingularisation, d’après Morelli et al. par L. Bonavero

Semigroup algebras and discrete geometry par W. Bruns et J. Gubeladze

On the string-theoretic Hodge numbers par D. Dais

Toric Mori theory and Fano manifolds par J. Wisniewski

 

Emploi du temps 1ère semaine

Emploi du temps 2ème semaine

Emploi du temps 3ème semaine