Une version logarithmique du Bend-and-break lemma de Miyaoka-Mori

Le Bend-and-break lemma de Miyaoka-Mori est un résultat qui permet en particulier d'obtenir d'une famille de courbes passant par un point fixé d'une variété projective une courbe rationnelle de degré borné passant par ce même point. Deux parmi les conséquences les plus importantes de ce résultat sont le critère numérique d'uniréglage de Miyaoka-Mori et le célèbre théorème du cône. Afin d'étudier les variétés quasi-projectives, ainsi que dans le cadre de la théorie de classification introduite par Campana, il serait important d'étendre ce lemme aux paires. A présent le seul résultat marquant connu dans cette direction est en dimension 2 (dû au travail imposant de Keel-McKernan). Dans cet exposé nous présenterons des résultats partiels, valables en toute dimension, portant sur l'extension aux paires du Bend-and-break lemma. Il s'agit de résultats obtenus en collaboration avec Michael McQuillan.