La correspondance Landau-Ginzburg/Calabi-Yau

Malgré beaucoup de tentatives en physique et en mathématique les invariants de Gromov-Witten dénombrant les courbes de genre g tracées sur une hypersurface de Calabi-Yau $(f=0)$ dans un espace projectif $P^n$ demeurent inconnus. À l'aide de la théorie géométrique des invariants - via un changement de condition de stabilité - nous relions la géométrie de $(f=0)$ dans $P^n$ à  celle de la singularité à  l'origine du cône correspondant dans $C^{n+1}$. En 1993, Witten a énoncé l'idée que ces deux modèles - l'hypersurface de Calabi-Yau et la singularité - sont deux phases de la même théorie. Cette correspondance admet une formulation en termes d'invariants de Gromov-Witten. Elle a été démontrée en genre zéro en collaboration avec Yongbin Ruan et elle a été généralisée et reliée à  l'équivalence d'Orlov en collaboration avec Hiroshi Iritani et Yongbin Ruan.