Formules de Mc Shane et théorie de Thurston supérieure.

Le cas le plus simple de la formule de Mc Shane et celui du tore
percé : Dans ce cas, quelque soit la métrique hyperbolique choisie,
la somme sur toutes les géodésiques plongées de 1/(1+exp(longueur))
vaut 1.
Le but de cet exposé est d'expliquer que la formule de Mc Shane
provient d'une formule générale sur les birapports. Par ailleurs,
nous examinons ce que donne cette formule dans le cas de la théorie
de Thurston supérieure (=représentation des groupes de surfaces dans
SL(n,mathbb R)). Au passage, nous donnons une preuve plus rapide des
formules de Mirzakhani-McShane, qui revient à prendre n=2. Il s'agit
d'un travail en commun avec G. Mc Shane.