Courant maximal et ensemble de coupure minimal dans le modèle de percolation de premier passage

Nous considérons le modèle de percolation de premier passage sur le graphe Z^d/n pour d ≥ 2. Nous l'interprétons comme un modèle de roche poreuse : les arêtes du graphes sont de petits tuyaux, auxquels nous associons une famille de capacités aléatoires i.i.d. Soit Ω un domaine de R^d et Γ sa frontière. Soient Γ_1 et Γ_2 deux ouverts disjoints de Γ qui représentent la zone de Γ à travers laquelle de l'eau peut rentrer dans Ω et en sortir. Une loi des grands nombres pour le flux maximal de Γ_1 à Γ_2 dans Ω quand n tend vers l'infini est déjà connue. Sous certaines conditions sur la régularité du domaine et sur la loi des capacités des arêtes, nous prouvons la convergence p.s. d'une suite de courants maximaux (respectivement d'ensemble de coupure minimaux) vers l'ensemble des solutions d'un problème de courant continu maximal (respectivement d'ensemble de coupure minimal) non aléatoire.