Spectres euclidiens et inhomogènes des corps de nombres.

Le but de cet exposé est de présenter de nouveaux résultats sur les minima et spectres euclidiens des corps de nombres, et ceci d'un point de vue à  la fois algorithmique et théorique.
Je présenterai une méthode générale permettant de calculer le minimum euclidien d'un corps de nombres. L'algorithme, implanté pour le moment uniquement dans le cas des corps de nombres totalement réels, a permis d'enrichir de façon décisive les tables existantes du degré 2 au degré 8, et a permis de découvrir de nombreux nouveaux corps de nombres euclidiens. J'aborderai également des questions
plus théoriques. Je suis en effet parvenu, à  l'aide d'arguments de dynamique topologique, à  établir la preuve d'anciennes conjectures essentiellement énoncées par Barnes et Swinnerton-Dyer,
sous la seule condition que le groupe des unités du corps considéré soit de rang strictement supérieur à  1.
Une conséquence particulière des résultats obtenus est que, sous cette dernière hypothèse, l'euclidianité est décidable et que l'algorithme proposé termine.
Les résultats exposés seront prochainement publiés dans Mathematics of Computation et au Journal für die reine und angewandte Mathematik.