Variétés algébriques, schémas algébriques, schémas algébriques différentiel-gradués : la marée montante.

Une démarche chère à Grothendieck consiste à ne jamais attaquer un problème frontalement, mais plutôt à faire évoluer le cadre
théorique afin que le problème devienne un corollaire évident des \théorèmes généraux\ de ce nouveau cadre. En partant de la notion de variété algébrique (c'est à dire le lieu des zéros communs d'un ensemble de polynômes) et de problèmes simples (intersection de variétés algébriques, déformation de telles variétés), je justifierai la nécessité de développer les schémas algébriques et enfin les schémas algébriques différentiel-gradués.
Je me baserai sur des exemples très simples (intersection de sous espaces vectoriels dans un espace vectoriel, déformation de telles intersections etc...) et qui sont pourtant très pertinents du point de vue de la \marée montante\. Aucun prérequis en Géométrie Algébrique ne sera nécessaire pour suivre l'exposé.