Vers le MMP des variétés compactes kaehleriennes de dimension trois

Soit X une variété compacte kaehlerienne de dimension trois qui n'est pas couverte par des courbes rationnelles.
Le programme des modèles minimaux (MMP) prédît qu'il existe une application biméromorphe X -> X_min telle que X_min est peu singulière et son diviseur canonique est nef.
Si X est projective cette conjecture est prouvée depuis plus que vingt ans, une étape importante est de montrer que si K_X n'est pas nef, alors il existe une courbe
rationnelle C telle que K_X \cdot C < 0. La preuve de cette énoncé (due à  Mori) utilise la technique de réduction modulo p, il est donc impossible de l'appliquer dans le cas non-algébrique.
Dans cet exposé je donnerai une preuve pour toute variété compacte kaehlerienne de dimension trois. J'expliquerai ensuite ce qui reste à  faire pour
établir le MMP en dimension trois. Ceci est un projet en cours avec Thomas Peternell.