Variétés de drapeaux partiels et éléments nilpotents

La variété drapeau d'un groupe algébrique réductif complexe G est
par définition le quotient G/B par un sous-groupe de Borel. Il s'identifie
à  l'ensemble des sous-algèbres de Borel de Lie(G). Etant donné un élément
nilpotent x dans Lie(G), on appelle fibre de Springer la sous-variété
formée par les sous-algèbres de Borel qui contiennent x. Les fibres de
Springer ont en général une structure assez compliquée (en général non
irréductibles, singulières). Néanmoins, un résultat de De Concini, Lusztig
et Procesi donne que, dans le cas où G est classique, toute fibre de
Springer admet un pavage affine (i.e., se décompose comme réunion finie de
sous-variétés isomorphes à  des espaces affines). Dans cet exposé, on va
étudier des variétés qui généralisent les fibres de Springer dans le cadre
des variétés de drapeaux partiels, c'est-à -dire, des sous-variétés du
quotient G/P par un sous-groupe parabolique (au lieu d'un sous-groupe de
Borel). On proposera une généralisation du théorème de De Concini, Lusztig,
Procesi dans ce cadre.