Méthodes Inverses.

Dans de nombreuses simulations numériques (résolution d'edp par
exemple), un gros problème est la méconnaissance des paramètres de l'équation, ce qui empeche la résolution. Avant de pouvoir faire des prévisions, il est donc nécessaire de retrouver ces paramètres, ce qui constitue un problème a part entière.
Le but des méthodes inverses est de retrouver ces paramètres, connaissant certaines réalisations du phénomène étudié : par opposition à la résolution directe où on résoud l'équation connaissant les paramètres, on va donc ici retrouver les
paramètres, connaissant (tout ou partie de) la solution de l'équation. Nous verrons que le problème revient
à minimiser une fonctionnelle, dont la difficulté est de calculer le
gradient.

En effet on va chercher à dériver la solution de l'edp par rapport aux paramètres de l'équation, ce qui constitue le principal problème, que l'on résoudra en utilisant la méthode dite de l'adjoint.

Après avoir expliqué les enjeux et les multiples champs d'application de la méthode, j'expliquerai la méthode sur un exemple simple, avant de voir une application plus compliquée : l'assimilation de données 4DVAR (modèle utilisé par météofrance).