Intégration des algébroïdes de Lie par l'intermédiaire des champs.

Nous savons tous qu'une algèbre de Lie possède un groupe de Lie simplement connexe associé, grâce au troisième théorème de Lie. Cependant, ce théorème n'est pas valable pour une généralisation géométrique des algèbres de Lie---les algébroïdes de Lie (approximativement, des fibrés en algèbres de Lie), à  savoir, pas tous les algébroïdes de Lie ont un groupoïde de Lie associé. Il s'avère que si nous entrons dans le monde des champs et si nous comprenons ce qu'est un groupoïde <<stacky>>, ce problème sera naturellement résolu ! En fait, ce groupoïde stacky « est » la 2-troncation d'une certaine variété simpliciale apparaissant dans la théorie de Lie. Des notions telles que les algébroïdes, groupoïdes, champs (différentiables), seront expliquées.