Fibrations méromorphes sur certaines variétés à  classe canonique triviale.

Ce travail est motivé par l'observation suivante de
Claire Voisin : il existe des familles de variétés
lisses projectives complexes de classe canonique triviale,
telles que le groupe de Picard du membre générique est
cyclique, et que chaque membre admet un endomorphisme
méromorphe de degré > 1. Nous montrons qu'un tel endomorphisme
ne peut pas préserver de fibration (méromorphe), et nous en déduisons
la densité potentielle sur tout corps non-dénombrable
(par exemple, un corps des fonctions).
L'exemple de Voisin le plus abordable est hyperkaehlérienne
irréductible. Nous étudions donc les fibrations méromorphes
de variétés hyperkahlériennes irréductibles, dont la fibre
générique n'est pas de type général. Ceci se ramène évidemment
au cas de la fibre générique de dimension de Kodaira nulle.
En dimension 4, dans ce cas, nous obtenons l'analogue précis
du théorème de Matsushita.