Existence de sections globales pour les fibrés en droites adjoints

Soit X une variété projective complexe (lisse par exemple), A un
diviseur ample. D'après le théorème d'annulation de Kodaira, la
cohomologie supérieure de O(K_X + A) est nulle. Une conjecture de
Ionescu (Ambro et Kawamata dans le cas singulier) affirme que H⁰(K_X +
A ) > 0 sous l'hypothèse essentielle : K_X + A est nef. Je présenterai
quelques progrès récents sur cette conjecture.