De quelle couleur est mon chapeau ?

On considère le problème suivant : N personnes sont placées dans une salle et reçoivent de manière aléatoire et indépendante un chapeau de couleur blanche ou noire, avec probabilité 1/2. Chaque joueur voit une partie des chapeaux des autres joueurs, définie selon un graphe G de N sommets (chaque sommet représente un joueur). Tous les joueurs doivent parler en même temps pour soit passer, soit deviner la couleur de leur chapeau. Les joueurs gagnent (tous ensemble) si personne ne s'est trompé et qu'au moins une personne a deviné. Les joueurs peuvent convenir d'une stratégie avant de recevoir les chapeaux. Quelle est la stratégie qui permet de gagner avec la plus haute probabilité ?

On étudiera le problème sur différents graphes, donnera des bornes exactes et des problèmes ouverts, nous permettant par exemple de tirer la populaire conclusion suivante : \Si quelqu'un en sait plus que toi