Cycles positifs dans les variétés abéliennes

Pour une variété algébrique projective toute classe numériquement effective (nef) dans l'espace de Néron-Severi réel est pseudoeffective (psef). Dans un article récent, Debarre, Ein, Lazarsfeld et Voisin montrent que, en codimension 2, le produit AxA d'une surface abélienne A
très générale admet des classes nefs qui ne sont pas psefs, de sorte que l'inclusion qu'on a en codimension 1 ne tient plus forcement en codimension supérieure. On étend le résultat de Debarre, Ein, Lazarsfeld et Voisin en montrant qu'il existe des classes nefs qui ne sont pas psefs en toute codimension $2 \le k \le en-2$ sur la puissance $A^e$ d'une variété abélienne très générale A de dimension n.