Confluence des chaînes de Markov (finies) inhomogènes en temps.

Bien qu'il existe des exemples intéressants, les chaînes de Markov finies inhomogènes en temps sont très peu étudiées. Supposons donnée une suite de noyaux de Markov $K(i,x,y)$ sur un ensemble fini (mais de taille $N$ arbitraire) ayant la propriété que, pour chaque $i$, $K(i,.,.)$ est réversible ergodique avec des valeurs propres satisfaisant toutes l'inégalité $|b|<2/3$ sauf $b=1$. Supposons de plus que les mesures invariantes associées $m(i,.)$ sont presque uniformes au sens où $1/9<m(i,x)/N<9$. Notons $K(0-n,.,.)$ le produit de $K(i,.,.)$ de 1 à $n$ :
$$K(0-n,x,y)= [K(1)K(2)...K(n-1)K(n)](x,y).$$
Que peut-on dire des suites de mesures $K(0-n,x,.)$ ?