Christophe Garban

Imaginons $N$ villes réparties au hasard sur un territoire donné. On veut relier ces villes à l'aide d'un arbre couvrant de telle façon que cet arbre a la plus petite longueur euclidienne possible (où on définit la longueur d'un arbre comme étant la somme des longueurs de ses arêtes). Cet arbre est communément appelé l'arbre couvrant minimal. Dans cet exposé, j'introduirai un arbre "continu" aléatoire dans le plan dont les feuilles sont données par les points de $\mathbb R^2$ et je montrerai que cet arbre est la limite de l'arbre couvrant minimal quand on fait tendre $N$ (le nombre de villes à recouvrir) vers l'infini.

Cet exposé est basé sur un travail en commun (arXiv:1309.0269) avec Gabor Pete et Oded Schramm.