Autour de la géométrie symplectique.

A la différence de la géométrie riemannienne, la géométrie symplectique est une géométrie de mesure de surface, dédiée à la base, pour la formulation de la mécanique de Hamilton, elle joue aussi un rôle très important à l'intérieur même des mathématiques,
notamment en topologie. Pour commencer on définira la notion de variété symplectique, on donnera des exemples simples, comme par exemple le fait que pour n'importe quelle variété différentiable M, on peut munir son fibré cotangent d'une structure symplectique. On verra par la suite, les principales caractéristiques de la géométrie symplectique : comme la structure de Lie induite sur l'algèbre des fonctions de la variété, on verra aussi l'absence de géométrie locale, ce qui constitue encore une différence majeure avec le cas riemannien. On présentera ensuite le théorème des tores de Liouville qui a une très grande importance en géométrie moderne et en physique. On finira sur un résultat de Gromov de
topologie symplectique.