Un résultat célèbre de David Hilbert énonce qu'il n'existe pas de plongement isométrique C^2 du plan hyperbolique dans l'espace euclidien de dimension 3. Un autre résultat -non moins célèbre- de John Nash et Nicolaas Kuiper énonce que de tels plongements existent en régularité C^1. Dans cet exposé, nous construirons des plongements isométriques de classe C^1 et nous nous intéresserons à leur comportement à l'infini.