La solution mild de l'équation de la chaleur stochastique $dX_t = Delta X_t dt + dW_t$ est une convolution stochastique $X_t = int_0^t e^{(t-s)} Delta dW_s$. Ici
$Delta =
icefrac{partial^2}{partial x^2}$ est le laplacien sur $[0,1]$ avec conditions Dirichlet au bord et $W$ est le mouvement brownien cylindrique (lié au bruit blanc espace-temps).
Le processus de Markov $X$ à valeurs dans $H={
m L}^2([0,1])$ n'est pas une semimartingale, mais est H{ö}lder continu d'indice $(
icefrac{1}{4})^-$. Peut-on écrire une formule de type Itô pour $F(X_t)$ avec la fonctionelle $F$ définie sur $H$ et dans une classe
assez large de fonctionelles ? une formule de type Tanaka ?