Etant donnée une surface cubique S assez générale et une
rigidification de Pic(S) , on décrit un hyperplan de l'espace vectoriel complexe engendré par le réseau des racines de E6 . En effet, on sait identifier l'orthogonal du faisceau canonique de S dans Pic(S) à  un réseau de l'espace vectoriel (de dimension 6) des quadriques duales apolaires à  S , et dans cette identification les racines de E6 (ie les morphismes birationnels de S vers P2) deviennent les quadriques de Schur du bestiaire des surfaces cubiques.

L'hyperplan proposé est formé des quadriques duales contenant les 5 plans, tels que S soit combinaison linéaire des cubes de ces plans. On essayera de donner le principe d'un calcul des coordonnées de cet hyperplan dans une base convenable de racines de E6 .