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Résumé :

Lorsqu’on étudie les fonctions propres du laplacien sur une variété compacte, leur localisation ou délocalisation à haute fréquence sont fortement reliées aux propriétés du flot géodésique.
Dans cet exposé, on s’intéressera à la délocalisation à travers l’étude des normes L^∞ des fonctions propres, sur des variétés de courbure négative. Après avoir rappelé les principaux résultats et conjectures à leur propos, on montrera comment ces résultats peuvent être améliorés en ajoutant de petites perturbations aléatoires au laplacien. On présentera aussi des améliorations déterministes, dans le cas des variétés de courbure constante.
Il s’agit de travaux en commun avec Martin Vogel, et avec Yann Chaubet.