L'étude du produit de deux courbes quotienté par un groupe fini est un sujet classique dans les surfaces algébriques complexes. Comme variante de cette approche, nous considérons des surfaces minimales, équipées d'une action fidèle d'une courbe elliptique. Une telle surface S est isomorphe à un produit contracté d'une courbe elliptique et d'une courbe « G-normale », une notion développée récemment par Brion. Ici, le quotient est par un schéma en groupes G fini, éventuellement infinitésimal.