Florent Tallerie

Un célèbre théorème de Nash complété par Kuiper implique que toute surface riemannienne lisse admet un plongement isométrique C¹ dans l'espace euclidien E³. Un résultat analogue dû à Burago et Zalgaller établit que toute surface polyédrique, obtenue en assemblant des triangles euclidiens, admet un plongement PL isométrique dans E³. En particulier, cela fournit des plongements isométriques PL pour chaque tore plat (un quotient de E² par un réseau de rang 2). Cependant, la preuve de Burago et Zalgaller est partiellement constructive, s'appuyant en particulier sur le théorème de Nash-Kuiper. En pratique, leur construction produit des plongements PL avec un très grand nombre de sommets, d'ailleurs distincts pour chaque tore plat. A partir d'une autre construction de Zalgaller et de travaux récents d'Arnoux et al. nous présentons une triangulation universelle T du tore à moins de 12 000 sommets, admettant pour tout tore plat un plongement isométrique, de restriction affine sur chaque triangle de T.