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Un groupe arithmétique est un groupe commensurable aux points entiers d'un groupe algébrique linéaire défini sur les rationnels. D'après un théorème classique de Borel et Harish-Chandra, de tels groupes admettent une présentation finie; leur preuve a été rendue algorithmique par Grunwald et Segal, mais sans analyse de complexité de l'algorithme obtenu. Depuis quelques années, on s'intéresse beaucoup à des invariants plus profonds des groupes arithmétiques : leurs groupes de cohomologie, munis de l'action des opérateurs de Hecke. Je présenterai un travail en cours avec Michael Lipnowki : nous décrivons un algorithme qui, étant donné un groupe arithmétique Gamma dont la variété arithmétique associée est compacte, calcule la cohomologie de Gamma munie de l'action des opérateurs de Hecke, et nous analysons sa complexité.