Cédric Boutillier

Le modèle de dimère est une mesure de probabilité sur les configurations
de dimères d'un graphe (aussi appelées couplages parfaits), qui sont les
appariements de sommets entre voisins connectés par une arête du graphe.

Lorsque le graphe est dans une classe particulière de sous-ensemble du
réseau hexagonal ou carré, ses configurations de dimères peuvent être
décrites par une suite de partitions d'entiers vérifiant des relations
d'entrelacement, ce qui permet de décrire la fonction de partition du
modèle à l'aide des fonctions de Schur.

Alors que de précédents travaux se basaient sur des expressions exactes
pour les fonctions de corrélation (cf Petrov, Johansson,...) pour
obtenir des informations sur ces modèles à la limite d'échelle, des
résultats de Bufetov et Gorin montrent qu'il est possible d'obtenir des
résultats du même genre à partir du comportement asymptotique des
fonctions de Schur exprimant la fonction de partition.
Cette technologie a été mise en oeuvre avec succès par Bufetov et Knizel
dans le cas de la mesure uniforme sur les dimères du "rectangle
aztèque".

Dans un travail en collaboration avec Zhongyang Li, nous étendons cette
technologie à un modèle avec des poids non-uniformes, sur des graphes
qui sont une mixture de réseau carré et hexagonal. Nous étudions en
particulier le lien entre la géométrie de la forme limite, les poids et
la forme du bord du domaine.