B. Devyver

Sur une variété complète, non-compacte, on considère l’équation de la chaleur.
Dans le cas où L = ∆, le Laplacian scalaire, le comportement des solutions de est bien
compris : dans les années 80, Li et Yau ont montré que si la courbure de Ricci est positive,
les solutions de l'équation de la chaleur se comportent comme dans l’espace Euclidien. Ces résultats ont par la suite
été étendu par Grigory’an et Saloff-Coste, qui se sont affranchis de l’hypothèse de courbure en
la remplaçant par certaines inégalités fonctionnelles (notamment isopérimétriques).
Dans le cas où L est le Laplacien de Hodge sur les 1-formes différentielles, la situation est
plus délicate. Si la courbure de Ricci est positive, alors les solutions de l'équation de la chaleur se comportent comme
dans l’espace Euclidien. Cependant, caractériser un tel comportement en terme d’inégalités
fonctionnelles (isopérimétriques) est probablement impossible. On présentera des résultats qui
permettent de s’affaiblir partiellement de l’hypothèse de courbure.
Collaboration avec T. Coulhon et A. Sikora.