Théorie de Morse et applications

Etant donnée une variété M, une fonction lisse de M dans l'ensemble
des réels est de Morse si ses points critiques sont non dégénérés.
L'idée de la théorie de Morse est que l'on peut étudier le type d'homotopie et l'homologie d'une variété en étudiant une de ses fonctions de Morse.
La théorie est particulièrement élémentaire et possède de nombreuses applications comme la classification des variétés de dimension 2, la preuve que toute variété compacte a le type d'homotopie d'un CW complexe, le théorème de h-cobordisme... Les exemples les plus spéctaculaires sont ceux où M est de dimension infini comme c'est souvent le cas en physique. Si le temps le permet, j'esquisserai la preuve originelle du théorème de périodicité de Bott pour SU(2) basée sur les travaux de Morse.

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