Sur le bon comportement des algèbres séparantes

L'étude des invariants séparants est une nouvelle tendance en théorie
des invariants qui marque un retour à  l'essentiel : les invariants
sont un outils de classification. Plutôt que de s'intéresser à 
l'anneau des invariants en entier, on considère des sous-ensembles (ou
des sous-algèbres) qui permet de distinguer les mêmes orbites. Une des
raisons de la récente popularité des invariants séparants est le bon
comportement des algèbres séparantes. Pour les actions de groupes
réductifs, ce bon comportement est toutefois modérés par le lien
étroit entre les algèbres séparantes et l'anneau des invariants. Pour
une représentation d'un groupe fini, nous montrons comment l'existence
d'une algèbre séparante ayant un très bon comportement impose de
sérieuses restrictions sur la représentation.