Equations de Dirac dans un espace-temps courbe et mécanique quantique associée

Ecrire une équation de Dirac dans un espace-temps courbe demande de définir un fibré vectoriel spinoriel E et un champ de matrices de Dirac gamma opérant sur ses fibres. L'équation usuelle utilise le fibré trivial ($E=V\times \mathbb{C}^4$), et exige que l'espace-temps V soit parallélisable. Si c'est le cas, le fibré tangent complexifié ($E=T_{\mathbb{C}} V$) convient aussi bien que $V\times \mathbb{C}^4$. Chaque choix du fibré $E$, du champ gamma, et de la connexion $D$ sur $E$, donne une équation de Dirac. On prouve des résultats reliant les deux choix du fibré $E$ et les différents choix de la connexion $D$. En particulier, on prouve que l'équation usuelle équivaut à  un cas particulier de l'équation pour un champ de vecteurs complexe, basée sur la connexion de Levi-Civita étendue à  $T_{\mathbb{C}} V$. Il est connu que, si $V$ est simplement connexe, l'équation usuelle est indépendante du choix du champ gamma. On montre que l'opérateur hamiltonien, lui, dépend de ce choix. Travail commun avec Frank Reifler.