Courants géodésiques sur les groupes libres.

Les courants géodésiques, introduites originalement par F. Bonahon
pour étudier les variétés hyperboliques, ont un analogue pour les
groupes hyperboliques et ils ont étés utilisés avec succès dans ce
contexte. En fait, ce deux vies des courants géodésiques s'entrelacent
continuement, le résultat entant un échange d'idées et techniques très
fructueux.

Dans l'exposé, après une introduction à  la théorie des
courants géodésiques sur les groupes libres, on montre comme cet outil
permet de contrôler la dynamique des automorphismes d'un groupe. Pour
exemple, on montre que l'ensemble des automorphismes qui laissent
bornée la longueur du courant uniforme est fini (à  conjugaison près.)
On discutera cet gendre de résultats du deux points de vue: celui de la
théorie des groupes et celui de la géoémtrie hyperbolique.