Yannick Bonthonneau

Je présenterais des résultats issu d’une collaboration avec C. Guillarmou, J. Hilgert et T. Weich. Nous considérons une famille de champs de vecteur X₁,...,X_k sur une variété compacte M, qui commutent et sont toujours libres. Ils engendrent une action de ℝ^k par difféomorphismes de M. Nous supposons que tranversalement à la direction de l’action, ces flots présentent une certaine hyperbolicité. Je donnerai des exemples; sans entrer dans les détails, l’exemple central est relié au flot géodésique sur des variétés symmétriques de rang supérieur, ou autrement dit l’action des matrices diagonales sur SL_n(ℝ) (ou d’autres groupes). Notre objectif est d’associer à ce système d’opérateur un spectre discret. Pour ce faire, nous aurons recourt à la notion de spectre de Taylor, et nous construirons des espaces anisotropes, d’où le titre. Autant que nous sachions, ces objets n’avaient pas jusqu’ici été abordés du point de vue de la théorie spectrale. Ils ont reçu une certaine attention récemment. Je présenterai quelques problèmes ouvert à leur sujet, et les perspectives qui se dressent dans nos recherches actuelles.